刷题

青蛙跳台阶

scorlw 发布于

青蛙跳台阶

关键词：递归、斐波那契数列

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

1
2
输入：n = 2
输出：2

示例2：

1
2
输入：n = 7
输出：21

思路

思路一：

因为每次只能跳1or2，所以n阶的方式F(n) = F(n-1) + F(n-2)，本质上就是个斐波那契数列。

思路二：

可以采用数组的方式来进行计算（可能省时间？）

代码

思路一：

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class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        if(n <= 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        int j = 1;
        int k = 2;
        for(int i = 0; i < n - 2; i++){
            int temp = k;
            k += j;
            j = temp;
            if(k > 1000000007) k = k % 1000000007;
        }
        return k;
    }
};

思路二：

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class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        if(n <= 1) return 1;     
        int dp[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        //dp[2] = 2;
        
        for(int i = 2; i < n+1; i++){
            dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2])%1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
};

知识点

  1. 递归
  2. 斐波那契数列
  3. 数组与递归