最长连续序列
关键词：unordered_set、哈希表
题目描述
给定一个未排序的整数数组，找出最长连续序列的长度。
要求算法的时间复杂度为 O(n)。
示例 1：
1
2
3
| 输入: [100, 4, 200, 1, 3, 2]
输出: 4
解释: 最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。
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思路
思路一：
我们考虑枚举数组中的每个数 x，考虑以其为起点，不断尝试匹配 x+1,x+2,⋯是否存在，假设最长匹配到了 x+y，那么以 x 为起点的最长连续序列即为 x,x+1,x+2,⋯ ,x+y，其长度为y+1，我们不断枚举并更新答案即可。
对于匹配的过程，暴力的方法是 O(n) 遍历数组去看是否存在这个数，但其实更高效的方法是用一个哈希表存储数组中的数，这样查看一个数是否存在即能优化至 O(1) 的时间复杂度。
仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到 O(n^2)（即外层需要枚举 O(n) 个数，内层需要暴力匹配 O(n)次），无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程，我们会发现其中执行了很多不必要的枚举，如果已知有一个 x,x+1,x+2,⋯,x+y 的连续序列，而我们却重新从 x+1，x+2或者是 x+y处开始尝试匹配，那么得到的结果肯定不会优于枚举 x为起点的答案，因此我们在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。
那么怎么判断是否跳过呢？由于我们要枚举的数 x 一定是在数组中不存在前驱数 x−1的，不然按照上面的分析我们会从 x−1 开始尝试匹配，因此我们每次在哈希表中检查是否存在 x−1 即能判断是否需要跳过了。
增加了判断跳过的逻辑之后，时间复杂度是多少呢？外层循环需要 O(n)的时间复杂度，只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环，然后在内层循环中匹配连续序列中的数，因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。根据上述分析可知，总时间复杂度为 O(n)，符合题目要求。
代码
思路一：
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| int longestConsecutive(vector<int>& nums)
{
unordered_set<int> num_set;
for(const int& num : nums){
num_set.insert(num);
}
int longestStreak = 0;
for(const int &num : num_set){
if(!num_set.count(num - 1)){
int currentNum = num;
int currentStreak = 1;
while(num_set.count(currentNum + 1)){
currentNum += 1;
currentStreak +=1;
}
longestStreak = max(longestStreak, currentStreak);
}
}
return longestStreak;
}
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包含IO的代码：
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| #include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>
using namespace std;
int longestConsecutive(vector<int>& nums)
{
unordered_set<int> num_set;
for(const int& num : nums){
num_set.insert(num);
}
int longestStreak = 0;
for(const int &num : num_set){
if(!num_set.count(num - 1)){
int currentNum = num;
int currentStreak = 1;
while(num_set.count(currentNum + 1)){
currentNum += 1;
currentStreak +=1;
}
longestStreak = max(longestStreak, currentStreak);
}
}
return longestStreak;
}
int main()
{
int x = 0;
vector<int> v;
while(cin >> x)
{
v.push_back(x);
if(cin.get() == '\n')
{
break;
}
}
int len = longestConsecutive(v);
cout << len << endl;
return 0;
}
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知识点
- unordered_set的使用，特性，count等函数；
- 哈希表的思路。